4. Localization과 Tracking

자율주행과 같은 상태추정 문제에서 Localization과 Tracking에 대한 설명

Localization과 Tracking

• Localization: 센서값과 컨트롤 입력값을 이용해 자신의 키네메틱 정보를 추정

  • 컨트롤 입력값이란 Accelerator 페달을 얼만큼 밟았는 지, 휠을 몇 도 움직였는 지 등
  • 센서값과 컨트롤 입력값에 노이즈가 발생할 수 있는 것을 전제로 하여 더 정확하게 자신의 키네메틱 정보를 예측하는 것이 목표이며 이를 재귀적으로 구현함

• Tracking: 자신의 상태가 아닌 주변의 특징들의 상태를 추정하는 것

  • Localization 문제와 유사하나, 컨트롤 입력값 정보가 빠지므로 Localization 보다 다소 어려움

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Localization

Localization 확률식

• $x_t$는 $t$ 시간의 위치, $z_t$는 센서값, $u_t$는 컨트롤 입력값이라 할 때 다음과 같이 표현

$$p\left(x_t\mid x_{0:t-1},z_{1:t-1},u_{1:t}\right)=p\left(x_t\mid x_{t-1},u_t\right)$$
- 위 식에서 오른쪽 항은 각 데이터들이 독립이라 가정하여 **현재 상태는 직전 상태에 영향을 받는다** 라는 가정을 통해 문제를 단순화 한 것
- $P\left(x_t \mid x_0, x_1, \ldots, x_{t-1}\right) \approx P\left(x_t \mid x_{t-1}\right)$

• 위에서 구한 $x_t$를 기반으로 센서값인 $z_t$를 업데이트 할 수 있다

$$p\left(z_t\mid x_{0:t},z_{1:t-1},u_{1:t}\right)=p\left(z_t\mid x_t\right)$$

• 필요한 $x_t$와 $z_t$를 구하였기 때문에, 최종적으로 믿고 싶은 위치 $bel(x_t)$의 식은 다음과 같다

$$\mathrm{bel}\left(x_t\right)=p\left(x_t\mid z_{1:t},u_{1:t}\right)$$

Tracking 확률식

• 위에서 다룬 내용은 Localization에 관련된 내용이었습니다. 그러면 Localization과 Tracking의 차이는 컨트롤 입력값을 직접적으로 받는 지 아닌지이므로 위에서 다룬 식에서 $u$만 지우면 Tracking 문제로 변환됨

$$\begin{array}{rl}& p\left(x_t\mid x_{0:t-1},z_{1:t-1}\right)=p\left(x_t\mid x_{t-1}\right)\\ & \\ & p\left(z_t\mid x_{0:t},z_{1:t-1}\right)=p\left(z_t\mid x_t\right)\\ & \\ & \mathrm{bel}\left(x_t\right)=p\left(x_t\mid z_{1:t}\right)\end{array}$$

• 최적 상태 추정을 위해 사용되는 칼만 필터에서 Contorl Matrix와 Control Input이 있음
• Localization 문제를 풀 때에는 주어진 Control Input이 있기 때문에 이 값이 존재하지만, Tracking 문제에서는 이 값이 존재하지 않으므로 생략됨
• 따라서 칼만 필터에서의 Tracking에서는 Control Input이 명시되지 않기 때문에 따로 입력되지는 않지만 그만큼 Control Input에 대한 state variance를 어떻게 선정하는 지가 상당히 중요

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참고

• 자율주행에서의 Localization과 Tracking - gaussian37

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상태추정자율주행TrackingLocalization